베이글로 배우는 위상동형!

2014.11.10 11:30
수학동아클리닉에 참여한 학생들이 베이글을 자르며 위상수학을 체험하고 있다. - (주)동아사이언스 제공
수학동아클리닉에 참여한 학생들이 베이글을 자르며 위상수학을 체험하고 있다. - (주)동아사이언스 제공

지난 8일, '생활 속 위상수학'을 주제로 수학동아 클리닉 가을학기 세 번째 수업이 열렸다. 김상미 춘천교대 수학교육과 인간이 가진 시각의 한계에 관한 이야기로 이날 수업을 시작했다.

 

“우리는 3차원을 볼 수 있는 것처럼 생각하기 쉽습니다. 하지만 실제로는 물 컵의 윗면과 아랫면을 동시에 볼 수 없죠. 우리는 입체의 한 단면을 보는 것입니다.”

 

참가 학생들은 사전에 지정도서 『100년의 난제, 푸앵카레 추측은 어떻게 풀렸을까?』(가스가 마사히토 지음, 살림출판사)를 읽고 왔다. 이날 수업에서는 ‘수학 문제에 현상금을 거는 것'이 옳은지에 대해 찬성과 반대로 나뉘어 토론을 했다.  

푸앵카레 추측은 '임의의 3차원 공간에 그린 폐곡선이 수축돼 점이 될 수 있다면 그 공간은 항상 구로 변형될 수 있다'는 것으로 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레가 제기한 문제다. 미국 클레이 수학연구소가 100만 달러의 현상금을 건 일곱 가지 '밀레니엄 문제' 중 하나였을 만큼 수학계의 난제였다.

 

그런데 이 문제를 해결한 수학자 그리고리 페렐만은 필즈상과 현상금을 모두 거부해 화제가 된 바 있다. 비산초 5학년 홍기백 학생은 왜 그레고리 페렐만이 상금과 상을 거부했는지에 대해 "자신의 관심사일 뿐인데, 그런 큰돈과 큰 상을 받는다는 게 부담이 돼서 받지 않은 것 같다"고 답했다.

 

수학 문제에 현상금을 거는 문제를 놓고, 찬성 측 학생들은 "더 많은 사람들의 관심을 이끌 수 있기 때문에 수학을 빠르게 발전시킬 수 있는 원동력이 된다", "사회에 기여하는 수학자들에게 적절한 보상은 꼭 필요하다" 등의 의견을 제시했다. 한편, 반대 측 학생들은 "돈 때문에 난제에 뛰어들어 인생을 소모하는 사람이 생길 수 있다"고 의견을 모았다.

 

토론을 마친 뒤 학생들은 위상수학의 시선으로 각자 주변 사물을 그려 보았다. 그리고 어떤 물건들이 서로 '위상동형'인지 서로 생각을 나눴다. 마지막으로는 쨈을 최대한 많이 바를 수 있도록 베이글을 직접 잘라 보며 위상수학의 원리를 체험했다. 

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