[주말N수학]수학돌 '투바투'와 분수의 기원

2020.02.08 06:00
수학동아DB
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2009년 걸그룹 f(x)(에프엑스)가 수학과 매우 가까운 그룹명으로 등장한 이래 수학계는 늘 새로운 ‘수학돌’의 재림을 기다려왔다. 인기 아이돌 그룹  BTS가 ‘수학의 공식’이라는 가사로 기대감을 줬지만 ‘DNA’라는 곡을 내며 의미가 희석됐다. 그런데 바로 그 BTS의 동생 그룹에 해당하는 투모로우바이투게더(투바투)가 혜성같이 등장해 다시 기대감을 높이고 있다.  ‘9와 4분의 3 승강장에서 너를 기다려’라는 타이틀곡으로 말이다. 이뿐 아니라 그룹 투바투에는 수학에 대한 애정을 지속적으로 드러내는 멤버까지 있다.

 

가우스를 존경하는 아이돌

 

 

아이돌이 존경할만한 사람은 많이 있다. 팝의 황제 마이클 잭슨, 전세계에서 가장 많은 앨범을 판 밴드 비틀즈, 한국 그룹 최초 빌보드 200 차트에서 1위를 차지한 BTS 등 말이다. 그런데 아이돌로서는 흔치 않은 사람을 존경하는 인물로 꼽은 멤버가 있다. 투바투의 넷째, 태현이다.


투바투는 2019년 3월 데뷔 후 각 멤버들의 특징을 파악할 수 있는 ‘TMI 프로필’을 공개했는데, 태현의 프로필에 존경하는 인물로 가우스가 등장했다.

카를 프리드리히 가우스는 독일의 수학자이자 과학자로, 정수론, 통계학, 해석학, 미분기하학, 측지학, 전자기학, 천문학, 광학 등 수많은 분야에 영향을 미쳤으며, 특히 정수론에 큰 공헌을 한 수학자다. 흔히 아르키메데스, 아이작 뉴턴과 함께 세계 3대 수학자로 손꼽히며, ‘수학의 왕자’라는 별명으로도 불린다. 

가우스가 위대한 수학자라는 것을 모르는 수학 덕후는 없겠지만, 아이돌의 프로필에서 가우스를 접할 줄 몰랐던 사람들은 이를 흥미롭게 여겼다. 실제로 온라인에서 ‘투바투 태현 가우스’를 검색하면 ‘돌 판에서 처음 듣는다’, ‘인간이라고 믿었는데 아니었다’는 등의 반응을 찾아볼 수 있다.


한 팬이 팬사인회에서 ‘많은 사람 중에 하필 가우스를 좋아하는 이유가 있냐’고 묻자 태현은 ‘가우스의 천재성과 학문의 경계를 넘나들면서 성취를 이룬 것, 기존의 관습에 얽매이지 않은 개혁적인 풀이를 보인 것’ 등을 좋아하는 이유로 밝혔다. 수학 좋아하는 이들만 알던 가우스의 이런 멋진 점을 잘 이해하는 투바투를 수학돌로 부르는 이유다. 

 

타이틀곡 ‘9와 4분의 3 승강장에서 너를 기다려’는 나와 다르면서도 닮은 친구들을 만난 소년들이 함께하며 벌어지는 마법 같은 순간을 노래한다. 소년들이 서로를 만나 마법의 장소로 떠날 수 있는 비밀 공간이 바로 ‘9와 4분의 3 승강장’이다. 그렇다면 이곳은 도대체 어디인걸까?

 

 

한국의 교육과정에서는 초등학교 때 가분수, 진분수, 대분수의 개념과 그 변환을 배운다. 중학교에 들어가서는 대분수와 가분수를 구분하지 않고 거의 모든 연산에서 가분수를 바로 사용한다. 그렇다면 왜 승강장은 대분수로 쓴 것일까? 그리고 언제 각 분수를 사용하면 되는걸까?

 

분수의 기원과 쓰임새

분수의 기원을 정확히 몇 년이라고 밝힐 수는 없다. 고대 이집트의 기록이나 고대 중국의 수학책인 ‘구장산술’에도 분수가 등장하는 것으로 보면 인류가 분수를 사용해온 역사는 매우 길다고 유추된다. 학자들은 인류가 처음 분수를 사용한 목적을 문명의 발달로 발생한 분배 문제를 해결하기 위한 것으로 추정한다.

고대 이집트에서는 노동자에게 빵을 급료로 지급했는데 빵이 9개 있을 때 10명의 사람에게 공평하게 나눠주려면 새 계산 방법이 필요했을 것이다. 기원전 1600년경 쓰인 고대 이집트 기록 ‘아메스 파피루스’에는 분수를 사용한 흔적이 남아있다. 다양한 분수의 연산이 아닌 단위분수의 합이 각각 같아지는지에 중점을 두고 계산한 흔적에서 공평한 분배를 위해 분수가 쓰였음을 짐작할 수 있다.

 

 

고대 이집트에서는 모든 분수를 단위분 수(분자가 1인 분수)로 나타내고, 이 단위 분수들의 합을 계산했다. 이때 2/3 만 예외적으로 단위분수가 아닌데도 사용했는데, 그 정확한 이유는 전해지지 않는다.

이후 분수의 활용도는 점차 넓어졌고, 1580년대에 네덜란드 수학자 시몬 스테빈이 ‘소수에 관하여’라는 책을 쓰며 분수와 같지만 또 다른 형태의 수인 소수가 탄생했다. 같은 수인데 왜 소수를 발명할 필요가 있었을까? 이는 쓰임새에 따라 더 편리한 수의 형태가 있기 때문이다.

분수는 실생활에서 피자를 나눌 때나 요리 재료를 계량할 때 등 물건을 다룰 때 쓰면 편하고, 소수는 돈을 계산할 때 쓰면 편하다. 쉽게 말해 전체에 대해 부분이 차지하는 비율을 직관적으로 파악하는 것이 중요한 때는 분수가, 예금, 금리, 환율 같이 보다 정확한 수치를 아는 것이 중요할 때는 소수가 편리하다.

 

 
 

이처럼 같은 수라도 각 표기법의 특징을 잘 알고 있다면 더 적합한 곳에 편하게 활용할 수 있다. 그동안 분수의 단순 변환이나 계산에만 집중했다면 투바투의 ‘9와 4분의 3 승강장에서 너를 기다려’를 들으며 분수 표기별 특징을 곱씹어보자. 마법의 승강장에서 투바투와 만날 수 있도록 말이다.

 

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