[사이언스N사피엔스] 진시황은 왜 도량형을 통일했을까

2019.06.13 15:08
중국을 최초로 통일한 진 시황제(BC259~210)는 지역마다 제각각인 도량형 통일에도 힘썼다. 사진은 중국 산시성에서 발굴된 진사황의 병사와 말. AP/연합뉴스
중국을 최초로 통일한 진 시황제(BC259~210)는 지역마다 제각각인 도량형 통일에도 힘썼다. 사진은 중국 산시성에서 발굴된 진사황의 병사와 말. AP/연합뉴스

숫자 얘기가 나온 김에 단위와 도량형도 한번 짚고 넘어가자. 학창시절 역사과목을 공부하다보면 도량형을 통일했다는 표현을 심심찮게 읽을 수 있었다. 기원전 221년 사상 처음으로 중국을 통일한 진시황이 가장 먼저 한 일이 도량형 통일이었다는 일화는 유명하다. 길이나 질량, 부피의 단위가 동네마다 다르면 사회적으로 큰 혼란이 생길 것임은 분명하다. 여러 개의 조그만 나라로 쪼개져 있을 때야 별 문제가 없겠지만 하나의 큰 나라로 통합하려면 어디서나 똑같은 척도가 적용돼야 한다. 통일제국의 완성은 영토를 합치는 것 이상을 필요로 한다.

 

우리나라도 1894년 갑오개혁 때 새로이 도량형을 통일한다는 내용을 포함했다. 고등학교 때 입시를 준비하면서 열심히 외웠던 대목이기도 하다. 도량형이 제멋대로면 결국 힘 있는 사람들 마음대로 척도를 늘렸다 줄였다 하면서 힘없는 백성들을 괴롭히기가 쉬웠을 것이다. 지금도 가게마다 삼겹살 1인분의 정량에 큰 차이가 나면 손님들은 짜증이 날 수밖에 없다. 조선시대 암행어사들은 마패 말고도 유척(鍮尺)을 들고 다녔다고 한다. 유척은 놋쇠로 만든 측정기구로 관리들이 길이나 부피 같은 도량형을 속이는지 알아보는 데에 사용했다.

 

조선 말기 갑오개혁을 추진하였던 군국기무처 역사자료. 한민족대백과사전
1984년에 일어난 갑오개혁 때 신식 도량형제가 반포됐다. 군국기무처 역사자료. 국가기록원

도량형이 제각각이라 사회가 혼란스러웠던 것은 서구도 마찬가지였다. 1789년 대혁명 때 프랑스 민중들이 세상을 뒤엎은 다음 가장 먼저 요구했던 사항 중 하나가 새로운 도량형의 제정이었다. 그렇게 탄생한 것이 미터법이다. 미터법이 정립되고 오늘날의 모습을 갖추기까지는 꽤 오랜 시간이 걸렸다.

바스티유 감옥이 털린 이듬해인 1790년 프랑스 국민회의는 반주기(半週期)가 1초인 진자의 길이를 길이의 기본단위로 정했다. 천정에 줄을 고정시키고 줄의 다른 편 끝에 추를 매달면 가장 간단한 진자가 된다. 추를 수직방향에서 조금 당겼다가 놓으면 추는 줄에 매달려 반대편으로 갔다가 다시 원래 위치로 돌아오는 운동을 반복한다. 이것이 진자운동이다. 추가 원래 위치에서 반대편까지 갔다가 다시 원래 위치로 돌아오는 데에 걸리는 시간을 주기라고 한다. 반주기는 주기의 절반에 해당하는 시간이다. 진자의 주기에는 중력가속도와 진자의 길이가 영향을 준다. 지금 우리가 쓰는 단위에 맞춰 진자의 주기공식에 2초를 넣고 중력가속도 값을 대입하면 진자의 길이가 약 1미터로 나온다.

이듬해인 1791년에는 과학연구기관인 프랑스 아카데미에서 파리를 지나는 사분자오선의 천만 분의 일을 길이의 기본단위로 제안했다. 이 기본단위를 이때 처음으로 ‘미터(meter)’라 불렀다. 사분자오선이란 자오선의 1/4에 해당하는 길이로 북극점에서 지구표면을 따라 적도에 이르는 최단경로이다. 이런 경로는 무한히 많을 수 있는데 그 중에서 파리를 지나는 사분자오선을 길이의 표준으로 삼겠다는 얘기이다. 지구의 반지름이 약 6370킬로미터이니까 북극에서 남극을 거쳐 다시 북극으로 돌아오는 대원의 둘레의 길이(반지름에 를 곱하면 된다)가 4000미터를 약간 넘는다(2πX6370㎞=40,023,890.4067m). 이 길이의 4분의 1이면 약 천만 미터, 따라서 사분자오선의 천만 분의 일은 1미터에 해당한다. 1미터를 정확하게 정의하기 위해 실제로 북극점에서 파리를 거쳐 적도에 이르는 경로를 탐사하기도 하였다.

 

얼핏 생각하기에도 1미터를 이렇게 정의하면 상당히 불편할 것 같다. 누구라도 1미터를 정확하게 측정하려면 북극에서 파리를 지나 적도에 이르는 탐사를 해야 하니 여간 성가신 일이 아니다. 여정의 중간에 산이나 계곡, 웅덩이나 호수, 심지어 바다를 만나더라도 오로지 직진해야 한다. 게다가 그 먼 거리에 걸쳐 균일하지 않고 울퉁불퉁한 지표면을 따라 어떻게 정확하게 거리를 잰단 말인가? 쉽지 않다.

 

1812년 공식적으로 미터법을 공포한 나폴레옹. ‘제국은 순간이지만 미터법은 영원할 것’이라는 글귀를 남겼다.
1812년 공식적으로 미터법을 공포한 나폴레옹. ‘제국은 순간이지만 미터법은 영원할 것’이라는 글귀를 남겼다.

이 무렵은 대혁명이 일어난 직후라 세상이 전반적으로 어수선했다. 1793년 루이16세가 단두대에서 처형되었고 몇 달 뒤 로베스 피에르의 공포정치가 시작됐다. 프랑스가 낳은 위대한 화학자였던 라부아지에는 1794년 세금징수조합의 간부로서 처형됐다. 1799년에는 나폴레옹이 쿠데타를 일으켰고 1804년 황제에 취임했다.

 

미터법이 큰 전기를 맞은 것은 19세기 후반이다. 1870년 국제미터위원회가 출범했고 1875년 5월20일, 드디어 국제 미터협약이 17개국 사이에 체결됐다. 이날을 기려 5월20일은 지금도 세계 측정의 날로 기념하고 있다. 이때 국제도량형국(International Bureau of Weights and Measures, BIPM)을 설립하기로 합의했다. 제1차 국제도량형총회가 개최된 것은 1889년이다. 1차 총회 결과 1미터는 미터원기라 불리는 금속막대의 길이로 정의다.

 

1889년 BIPM이 미터원기라 불리는 금속막대. 위키미디어
1889년 BIPM이 미터원기라 불리는 금속막대. 위키미디어

그러니까 임의로 막대 하나를 기준으로 정해서 그 길이를 1미터라 하기로 약속한 것이다. 이 막대가 길이의 세계표준이니까 그 길이가 잘 변하면 안 된다. 그래서 백금 90%와 이리듐 10%를 섞은 합금으로 만들었다. 그 모양이 뒤틀리는 것을 막기 위해 미터원기의 단면은 X자 비슷한 문양을 갖고 있었다. 미터원기의 정밀도는 천만 분의 일 정도였다.

 

그러나 이런 식으로 길이의 단위를 정하면 문제가 생긴다. 무엇보다 인간이 그렇게 만든 막대 자체의 길이가 변할 수 있다. 또한 전 세계에서 똑같은 길이의 표준을 이용하려면 각 나라에 미터원기와 똑같은 막대를 보급해야 한다. 실제로 한동안 파리의 국제도량형국에는 미터원기가 금고 속에 잘 보관돼 있었고 각 나라에서는 미터원기의 복제본을 갖고 있었다. 그렇다면 각 나라의 복제본이 원본과 항상 같다는 걸 어떻게 확신할 수 있을까? 정기적으로 복제본과 원본을 비교하는 수밖에 없다! 모든 나라에서 몇 년에 한 번 특수 제작한 가방에 미터 복제기를 넣고 비행기를 타고 파리까지 날아와 미터원기와 비교하는 장면을 상상해 보라. 지난 세월 한동안 우리는 이렇게 살았다. 누가 생각해도 이건 뭔가 개선이 필요한 상황이다.

 

(오른쪽)1964년 대한민국 미터법 실시기념 우표. 야드, 파운드법, 척관법 등을 섞어 써 왔다. 국가기록원
(오른쪽)1964년 대한민국 미터법 실시기념 우표. 국가기록원

그래서 등장한 것이 이른바 ‘자연표준’이다. 1960년 10월14일, 국제도량형국은 미터원기에 의존한 1미터의 정의를 포기하고 다소 복잡한 새 정의를 내놓았다. 크립톤86 원자의 2p10과 5d5 에너지 준위 차이에서 나오는 진공 중 빛의 파장의 1,650,763.73배에 해당하는 길이를 1미터로 정의했다. 영화 '슈퍼맨'에서나 들어봤을 크립톤이라는 원소에다 이상한 숫자와 기호의 향연이라니, 굳이 1미터를 이렇게 복잡하게 정의할 필요가 있을까 하는 생각이 들 법도 하다. 이 정의를 완전히 이해하려면 원자 이하의 미시세계를 지배하는 자연법칙인 양자역학을 어느 정도 알아야 한다. 양자역학을 자세하게 설명할 기회는 나중에 다시 있을 것이다. 여기서 꼭 알아두어야 할 점은 이렇다.

 

모든 원자는 높은 에너지 상태에서 낮은 에너지 상태로 떨어질 때 그 에너지 차이만큼 빛을 방출한다. 이때 방출되는 빛의 에너지는 파장에 정확히 반비례한다. 즉 큰 에너지가 방출되면 파장이 짧아진다. 나머지 복잡한 숫자나 기호는 그저 디테일일 뿐이다. 저 복잡한 상황에서 나오는 빛은 주황색 빛으로 파장이1,650,763.73분의 1 미터이다. 이 값은 양자역학의 기본 원리로부터 결정되는 값이다. 그렇다면 이 값은 양자역학이 변하지 않는 한, 즉 양자역학이 우리 우주의 기본 원리로 작동하는 한 변하지 않는다. 뿐만 아니라 이 값은 우주 어디에서라도 똑같다. 이웃 은하인 안드로메다에 사는 외계인에게도 우주 저 끝 반대편에 있을지도 모를 외계인에게도, 그리고 토르나 타노스에게도 이 값은 똑같다. 1960년 정의로 미터의 정밀도는 약 10억 분의 일 정도로 높아졌다. 미터의 기준이 우리가 임의로 만든 물건에서 자연에 존재하는 어떤 값으로 바뀌었기 때문에 이를 자연표준이라고 한다.

 

물론 파리를 지나는 4분자오선의 길이도 일종의 자연표준이다. 그러나 지구는 우주의 보편성과 거리가 멀다. 파리를 지나는 4분자오선의 천만분의 일을 1미터로 정의하면 안드로메다의 외계인이나 타노스는 1미터가 어느 정도의 길이인지 알 길이 없다. 왜냐하면 지구가 보편적이지 않기 때문이다. 지구는 우주에 깔려 있는 무수히 많은 조그만 돌멩이 중 하나에 불과하다. 반면 크립톤86은 주기율표에 있는 36번째 원소의 특정한 동위원소이므로 과학이 충분히 발달한 문명권이라면 이 원소를 구할 수 있다. 따라서 진정한 자연표준은 우리 우주의 보편성을 담지하고 있어야 한다. 여기서 우리는 ‘보편성’을 추구하는 일(주기율표를 만들고 양자역학을 발견하는 등)이 얼마나 중요한지 엿볼 수 있다.

샘 킨은 《사라진 스푼》에서 자연표준 덕분에 단위의 정의를 이메일로 보낼 수 있다고 말한다.내 생각에 이는 자연표준의 보편성을 가장 잘 표현한 말이다. 미터원기는 이메일로 보낼 수 없다. 미터원기로 정의한 1미터도 이메일로 보낼 수 없다. 크립톤 원자로 정의한 1미터는 이메일로 보낼 수 있다. 원소명과 에너지 준위, 파장의 배수만 적어 보내면 된다. 과학기술이 발달한 문명이라면 (양자역학도 알아야 하고 파장도 측정할 수 있어야 하고) 이메일에 적힌 숫자 몇 개만으로 1미터를 훌륭하게 재현할 수 있다. 타노스에게도 우리의 1미터를 알려줄 수 있다. 만약 지구가 멸망해서 우리가 화성이나 다른 행성으로 이주해야 한다고 상상해 보자. 새 보금자리에서 인류의 문명을 다시 재건하려면 챙겨야 할 것들이 많을 것이다. 미터원기로 1미터를 정의한다면 우리는 특수 제작된 용기에 미터원기를 담아 우주선에 고이 모셔 실어야 할 것이다. 하지만 크립톤 정의를 받아들인다면 그럴 필요가 없다. 1미터의 정의를 종이에 적거나 교과서를 챙기거나, 그런 게 여의치 않다면 똑똑한 몇 명에게 암기시켜도 된다.

 

헬륨-네온 레이저 파장 장치. 진공 상태에서 1미터 표준원기를 만든다. 한국도 1983년부터 진공 상태에서의 헬륨네온 레이저 파장을 이용해 1미터 표준원기를 만들어 사용하고 있다. 파리6대학 제공
헬륨-네온 레이저 파장 장치. 진공 상태에서 1미터 표준원기를 만든다. 한국도 1983년부터 진공 상태에서의 헬륨네온 레이저 파장을 이용해 1미터 표준원기를 만들어 사용하고 있다. 파리6대학 제공

1미터의 정의는 1983년 다시 갱신된다. 이번에는 광속을 기준으로 정의가 바뀌었다. 빛은 진공 속에서 초속 약 30만 킬로미터, 즉 약 3억 미터 진행한다. 정확한 값은 299,792,458미터이다. 그러니까 1미터는 빛이 진공 속에서 299,792,458분의 1초 동안 진행한 거리로 정의할 수 있다. (물론 이 정의가 성립하려면 1초를 다른 식으로 먼저 정의해야 한다.) 광속으로 정의한 1미터의 정밀도는 약 10억 분의 1이다. 아인슈타인의 상대성이론에 따르면 광속은 우리 우주의 아주 특별한 상수 중 하나로서 그 어떤 물리적인 신호도 광속을 능가할 수 없다. 또한 그 어떤 상대적인 운동을 하더라도 광속은 항상 광속이다. 이를 광속불변이라 한다. 광속불변은 아인슈타인이 특수상대성이론을 만들 때 가장 중요하게 여긴 가정이다.

광속을 이용한 미터의 정의에는 2002년 권고안이 하나 붙어 있다. 광속을 이용한 정의는 일반상대성이론의 효과를 무시할 수 있는 길이에만 적용돼야 한다는 내용이다. 이를 이해하려면 일반상대성이론의 기본원리와 그 중요한 결과를 알아야 한다. 자세한 내용은 나중에 상대성이론을 소개할 때 설명하기로 하고 여기서는 그 결론만 간단하게 소개하려 한다. 일반상대성이론에 따르면 지구나 태양 주변의 시공간이 휘어지고 그에 따라 그 주변을 지나는 빛도 휘어진 경로를 따라 움직인다. 지구 표면을 지나는 빛은 1미터 진행할 때 약 1경(1조의 만 배) 분의 1 정도 빛이 꺾인다(이 숫자가 어떻게 나왔는지는 나중에 일반상대성이론을 설명할 때 다시 얘기할 기회가 있을 것이다). 그러니까, 광속을 이용해 1미터를 정확하게 정의하려면 상대성이론을 정말 잘 알고 있어야 하는 셈이다.

 

7가지 기본단위와 관련 상수를 도식화했다. 한국표준과학연구원 제공
7가지 기본단위와 관련 상수를 도식화했다.한국표준과학연구원 제공

기초과학이 솔직히 밥 먹여 주냐, 우리는 당장 먹고사는 데에 도움이 되는 기술개발에 집중하는 게 옳은 선택이다, 이런 얘기를 평소에 많이 듣는다. 수많은 물리학자들이 오랜 세월에 걸쳐 이런 질문을 하도 많이 들어서 여기에 대한 나름의 모범답안도 몇 개 마련해 두었다. 내가 고안한 모범답안 중 하나는 1미터의 정의에 관한 것이다. 상대성이론과 양자역학(1초를 정의하려면 알아야 한다)을 모르면 1미터를 정확하게 정의할 수 없다. 미터법은 문명이다. 기초과학을 모르면 문명의 재건이 필요할 때 우리는 할 수 있는 일이 없게 된다.

미터법 하면 떠오르는 나라가 영국과 미국이다. 이 두 나라는 일상에서 아직 미터법보다는 야드파운드법 또는 거기서 파생된 미국단위계를 더 많이 쓴다. 세계에서 가장 문명화된 나라에서 아직도 이런 단위계를 널리 쓰고 있다는 게 참 역설적이다. 1999년 미국의 화성기후탐사선이 화성궤도에 진입하려다 원래 계획보다 약 100킬로미터 낮은 궤도로 진입하며 실종(폭발 또는 궤도이탈)된 사건이 있었다. 원인은 도량형 불일치였다. 탐사선을 운용했던 미국항공우주국(NASA)은 미터법을 쓴 반면 제작사인 록히드 마틴은 야드법으로 데이터를 전송하게 만들었다. 우주탐사에 가장 독보적인 미국에서, 그것도 20세기 말에 이런 사고가 있었다니 잘 믿기지 않는다.

미국에 미터법을 적극적으로 도입하려고 했고 훗날 미국의 10대 대통령을 지낸 존 애덤스는 이런 말을 남겼다.


“미터법은 인쇄술 이후 인간의 창의력이 만들어 낸 최고의 발명이다.”

 

참고자료

-로버트 P. 크리스, 《측정의 역사 (노승영 옮김)》, 에이도스
-이호성, SI 기본단위 재정의, 물리학과 첨단기술 March 2018.
-Resolution of the 1st CGPM (1889), https://www.bipm.org/en/CGPM/db/1/1/
- Resolution 6 of the 11th CGPM (1960), https://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/6/
-샘 킨, 《사라진 스푼(이충호 옮김)》, 해나무
-“Revision of the practical realization of the definition of the metre“, https://www.bipm.org/utils/en/pdf/CI-2002-1-EN.pdf
-Stephenson, Arthur G.; LaPiana, Lia S.; Mulville, Daniel R.; Rutledge, Peter J.; Bauer, Frank H.; Folta, David; Dukeman, Greg A.; Sackheim, Robert; Norvig, Peter (November 10, 1999). Mars Climate Orbiter Mishap Investigation Board Phase I Report, NASA.

 

※필자소개

이종필 입자이론 물리학자. 건국대 상허교양대학에서 교양과학을 가르치고 있다. 《신의 입자를 찾아서》,《대통령을 위한 과학에세이》, 《물리학 클래식》, 《이종필 교수의 인터스텔라》,《아주 특별한 상대성이론 강의》, 《사이언스 브런치》,《빛의 속도로 이해하는 상대성이론》을 썼고 《최종이론의 꿈》, 《블랙홀 전쟁》, 《물리의 정석》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 연재하고 있다.

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