크리스마스 트리로 생물의 진화 과정을 한눈에!

2016.12.24 17:00

반짝이는 크리스마스 트리는 크리스마스를 떠오르게 하는 대표 상징이다! - GIB 제공
반짝이는 크리스마스 트리는 크리스마스를 떠오르게 하는 대표 상징이다! - GIB 제공

12월이 되면, 거리마다 반짝반짝 빛나는 전구들이 ‘크리스마스 시즌’을 알립니다. 그러다 본격적으로 크리스마스가 임박하면 대형 쇼핑몰이나, 건물 외관, 각 병원이나 사무실 앞에도 크고 작은 크리스마스 트리가 등장합니다. 저마다의 방법으로 크리스마스를 기다리고 기분을 내기 위함이죠.

 

저도 올해는 기어다니는 아들을 피해, 식탁 위에(그녀석의 손이 닿지 않는 곳에) 올려 놓을 작은 크리스마스 트리를 하나 장만했습니다. 키가 30cm도 안 되는 작은 나무인데도, 키와 상관없이 마음 큰 위로를 줍니다.  

 

수학의 한 분야인 그래프이론을 이용하면 점과 선을 이용해 어떤 현상을 그림(또는 그래프)로 나타낼 수 있다.   - 위키미디어 제공
수학의 한 분야인 그래프이론을 이용하면 점과 선을 이용해 어떤 현상을 그림(또는 그래프)로 나타낼 수 있다.   - 위키미디어 제공

● 크리스마스 트리, 수학 연구로 활용돼

 

그런데 이런 크리스마스 트리가 ‘수학 연구’에도 쓰인다고 하네요. 최근 ‘수리생물학 저널’에 발표된 새 연구 중에는 이러한 트리를 이용해 생물의 진화 과정을 설명하는 논문이 실렸습니다. 레아 파포비치 캐나다 몬트리올의 콘코르디아대 수리통계학과 부교수는 일부 생물의 진화 과정(탄생과 멸종까지)을 예측하는 수리 모델을 위상수학으로 수리 모델을 설계하고, 이것으로 값을 구해 그래프이론에서 주로 사용하는 트리(그래프)로 나타냈습니다.

 

파포비치 교수는 맨 먼저 점과 선을 연결해 가장 작은 단위인 ‘체리(그 모양이 아래 그래프처럼 정말 체리를 닮았습니다)’를 정의했습니다. 체리는 그림처럼 조상이 같은 아주 가까운 관계를 뜻합니다. 여기에 생물의 표현형에 따라 1(빈 동그라미) 또는 2(색칠한 동그라미)로 나타내면 체리는 다음과 같이 6가지 경우의 수를 갖습니다. (앞에서 부터 순서대로 111 유형(a), 112 유형(b), 122 유형(c), 222 유형(d), 212 유형(e), 211 유형(f).)

 

 

Lea Popovic 제공
Lea Popovic 제공

생물의 표현형이란 각 생물의 겉으로 드러나는 여러 가지 특성을 말합니다. 물리적인 특성뿐만 아니라 행동 같은 특성까지도 포함하지요. 타고난 유전적인 성질이 아니라, 자라는 환경에 따라 달라지기도 합니다. 반댓말로는 유전자형이라는 말이 있지요.

 

또 관계가 먼 두 종 사이는 ‘펜던트(목걸이에 달린 펜던트 같은 모양입니다)’라 정의하고 한 점과 한 점 사이를 길게 이어 나타냈습니다(위 그림에서 두 번째 줄). 팬던트로 표현된  두 종은 같은 조상은 아니지만, 사돈의 팔촌처럼 먼 친척 관계를 말합니다.

 

파포비치 교수는 이렇게 체리와 펜던트 단위를 이용해 생물의 진화 과정을 트리 그래프로 나타냈습니다. 물론 각 체리 또는 펜던츠의 개수는 자신이 개발한 수학 모델 방정식에 따라 계산한 값을 근거로 했습니다. (궁금하시다면 이 자리에 공개할 수도 있지만, 그 방정식은 제가 지금 쓴 기사보다도 더 길기에 생략합니다. 원하시는 분은 메일로 문의하시면 논문을 보내드립니다.)

 

Mariolys RIvas 제공
Mariolys RIvas 제공

예를 들어 메뚜기목은  귀뚜라미, 꼽등이, 땅강아지, 베짱이, 여치 등이 포함되는 데, 이들의 계층도를 이 트리로 나타내면 위 그림과 같습니다. 이런 연구는 지구의 환경변화로 해마다 늘어나는 멸종위기종의 멸종 가능 속도 등을 예측하는 데 쓰일 수 있습니다. 또 관계가 있는 새로운 종이 어느 가지에서, 어떤 변화로 나타나는지 예측할 수 있습니다.

 

이 연구는 19세기의 영국의 수학자이자 통계학자인 우드니 율이 1925년에 발표현 논문 ‘통계학 입문’에 등장하는 진화의 수학이론 분야를 기초로 진행했습니다. 아무 생각없이 이어놓은 점과 선 같지만, 언제 태어나 언제 멸종되는 지를 모두 예측할 수 있는 수학 방정식에 근거한 결과입니다.

 

아마, 이 기사를 읽고나면 100번 중에 1번 쯤은 크리스마스 트리를 보다가 ‘아~ 수학자는 크리스마스 트리로 별 연구를 다하는 구나!’하며 이 내용이 떠오르실 줄 믿고, 기사를 마칩니다.   

 

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