수학자는 수학 문제를 어떻게 풀까?

2016.10.03 10:00

 

수학자라고 하면 연구실에 콕 박혀 문제만 풀 것 같다. 하루 종일 말없이 혼자 머리를 쥐 뜯어 가면서 말이다. 그런데 실제로는 그렇지 않다.

 

에메랄드 빛 아름다운 바다를 감상하며 여러 명이 수다를 떨면서 문제를 풀기도 하고, SNS나 영상 통화로 멀리 떨어진 사람과 이야기를 나누면서 문제를 푼다.

 

휴가 중? 지금은 수학 연구 중

실제로 KAIST 수리과학과 엄상일 교수는 20145월 카리브해에 있는 섬나라 바베이도스에서 열린 학회에서 일주일 동안 수학자들과 이야기를 나누며 문제를 풀었다. 여느 학회와 달리 여기서는 초청 강연자도 없고, 발표 주제도 정해져 있지 않았다. 학회 첫날 참가자 전원이 돌아가면서 최근 관심 있는 미해결 문제를 발표했고 그 뒤부터는 자연스럽게 두세씩 작을 지어 문제를 풀기 시작했다.

 

2014년 5월 바베이도스에서 열린 수학 학회의 모습. 수학자들은 일주일 동안 두세씩 짝을 지어 함께 문제를 풀었다.  - 엄상일 제공
2014년 5월 바베이도스에서 열린 수학 학회의 모습. 수학자들은 일주일 동안 두세씩 짝을 지어 함께 문제를 풀었다.  - 엄상일 제공

다음 날부터 오전과 오후에 한 번씩 지금까지 연구가 얼마나 진행됐는지 발표했고, 이를 들은 수학자들이 의견을 보탰다. 이렇게 일주일을 보내니 미해결 문제 3개가 해결됐다.

 

엄 교수의 사례가 아주 특별한 건 아니다. 수학자들은 연필과 연습장만 있으면 어디서든 수학 연구를 할 수 있기 때문에 유명 휴양지에서 학회를 많이 연다. 또 공동연구자를 찾기 위해 틈만 나면 수다를 떤다. 현재 어떤 문제에 관심이 있는지 처음 만나 사람과도 스스럼없이 말한다.

물론 모든 수학자가 공동연구 하는 것은 아니지만 혼자 연구하는 사람보다 함께 연구하는 수학자가 훨씬 많다. 그래서 수학자들은 좋은 수학자가 되려면 수다쟁이가 돼야 한다고 말한다.

 

힘을 합쳐 난제 해결하는 폴리매스 프로젝트

수학자들은 인터넷을 활용해 전세계 수학자들이 힘을 합쳐 공동연구하는 폴리매스 프로젝트도 2009년부터 진행하고 있다.

 

필즈상 수상자인 티머시 가워스의 제안으로 시작된 이 프로젝트는 함께 풀 문제를 인터넷에 올리면, 문제 해결 아이디어를 댓글로 달아 서로의 의견을 나눈다.

 

첫 번째 문제는 밀도와 관련된 헤일스-주잇 정리의 조합적 풀이를 찾는 것이었다. 조합적 풀이란 고등학생도 이해할 수 있도록 고급 수학을 사용하지 않고 증명하는 방법이다.

 

문제가 올라오고 처음 7시간 동안은 아무런 반응이 없었지만, 영국 수학자 조세프 소모로시가 짧은 의견을 달면서 연구의 박차가 가해졌다. 그 뒤로 한달 동안 27명이 수시로 의견을 나누며 문제를 풀었고, 37일 만에 문제에서 가장 핵심이 되는 부분을 해결했다. 첫 번째 프로젝트가 대성공을 거둔 것이다.

 

인터넷을 통한 공동연구의 가능성을 발견한 수학자들은 현재 1월 올라온 11번 문제까지 총 9문제를 함께 풀고 있다.   

Shutterstock 제공
Shutterstock 제공

 

수학자처럼 공동연구에 도전해 보자

공동연구는 수학자만 하는 걸까? 꼭 그렇지는 않다. 올해 3월부터 미국 매사추세츠공대(MIT)는 고등학생판 폴리매스 프로젝트 일명, 크라우드 매스를 시작했다. 국제수학올림피아드 문제가 2시간 안에 풀 수 있는 문제라면, 여기에 실린 문제는 언제 풀릴지 시간을 가늠할 수 없다. 문제를 풀면 논문까지 낼 수 있는 만큼 난이도는 매우 높다.

 

수학동아에서는 수학자의 연구 방식을 미래 체험해 볼 수 있는 한국판 폴리매스 프로젝트를 기획 중이다. 대한수학회, 국가수리과학연구소와 함께 20171월부터 매달 함께 풀 좋은 문제를 인터넷에 공개할 예정이다. 또래 친구들과 다양한 의견을 나누면서 혼자서는 해결할 수 없는 문제도 풀고, 생애 첫 논문도 쓸 수 있다.

 

이밖에도 수학동아 10월호 특집기사에서는 수학자의 독특한 연구 방식을 만나 볼 수 있다.

 

수학동아 블로그(mathdonga.blog.me)에서는 한국판 폴리매스 프로젝트의 예시 문제를 풀어 볼 수 있다.

 

메일로 더 많은 기사를 받아보세요!

댓글 0

작성하기

    의견쓰기 폼
    0/150