‘수학’으로 만든 자물쇠만 있으면 집 비워도 안심

2010.09.15 00:00
일주일 뒤면 추석이다. 명절에는 민족대이동이라 할 만큼 수천만 명이 살던 집을 떠나 고향으로 향한다. 이때 며칠간 집을 비워도 안심할 수 있는 이유는 집을 지켜줄 자물쇠와 열쇠 덕분이다. 그런데 얼마나 믿을 만할까? 오래 전부터 사용돼 온 열쇠와 자물쇠는 과학적으로는 다소 허점이 있기도 하나 수학적으로는 적지 않은 경우의 수로 탄탄한 보안성을 갖추고 있다. ● 열쇠-자물쇠, 모양에 따라 복잡한 조합 가능 사실 비슷한 모양 때문에 모든 자물쇠를 다 열 수 있을 것 같은 열쇠는 딱 맞는 자물쇠를 만났을 때만 제 기능을 발휘한다. 비밀은 열쇠의 톱니 부분에 있다. 톱니 부분의 높낮이를 달리하고 열쇠 몸통의 선단과 날의 개수를 달리해 열쇠가 가질 수 있는 경우의 수를 늘려 보안성을 높인 것이다. 예를 들어 열쇠의 톱니 부분의 높이를 네 단계로 정할 수 있다고 하면 서로 다른 256가지의 열쇠를 만들 수 있다. 여기에 선단과 날 부분의 홈 개수를 달리하고, 톱니 높낮이를 더 늘리면 모양은 비슷해도 서로 다른 수천 개의 열쇠를 만들 수 있다. 최근 가정에서 많이 사용하고 있는 디지털 도어록은 훨씬 많은 경우의 수를 자랑한다. 전자 번호키는 보통 0~9까지 10개의 숫자 중 몇 개를 비밀번호로 정한다. 그리고 반드시 순서에 맞게 눌러야 한다. 0~9까지 10개의 숫자 중 8개를 비밀번호로 선택하는 경우를 생각하면 첫 번째 숫자로 선택할 수 있는 가지수는 10가지가 된다. 두 번째부터 8번째까지도 마찬가지다. 즉 10을 8번 곱한 가지수인 1억 가지가 나온다. 앞에서 예로 든 열쇠와는 비교가 안 될 정도다. 누군가가 디지털 도어록을 열기 위해 무작위로 번호를 눌러 중간인 5000만 번째 문이 열리며, 8개의 번호를 1초에 누른다고 가정해도 570일 이상 쉬지 않고 번호를 눌러야 한다. 그런데 디지털 도어록은 보통 세 번 이상 실패하면 ‘삐’소리를 내며 몇 분간 작동을 멈추도록 하는 안전장치까지 추가돼 있다. ● 지문-홍채 등 생체 정보도 열쇠-자물쇠로 사용 기업이나 중요 기관에서는 열쇠와 비밀번호처럼 분실이나 노출 위험성까지 제거한 지문이나 홍채를 이용한다. 사람마다 지문과 홍채가 서로 같을 확률을 이용해 경우의 수를 추정하면 지문은 640억 가지, 홍채는 1078가지가 나온다. 지문과 홍채가 서로 같을 확률은 거의 0인 셈이다. 한두 가지에 불과했던 2000년 전 열쇠의 경우의 수가 첨단과학의 발달로 이젠 셀 수 없는 수준이 됐다. 10년 전만 해도 영화에서나 볼 수 있었던 열쇠와 자물쇠를 이제 실생활에서 만날 수 있는 현실이 됐다. 앞으로 10년 뒤에는 어떤 모습의 자물쇠와 열쇠가 나타날까? 수학으로 풀어본 열쇠와 자물쇠는 수학동아 9월호에서 더욱 자세히 볼 수 있다.

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